幂函数与指数函数专题考试

本次考试旨在考察您对幂函数与指数函数相关知识的掌握程度，请认真作答。考试时间为45分钟，满分100分。

1. 考生基本信息

2. 下列函数中，是指数函数的是

y=x²y=2ˣy=xˣy=log₂x

3. 函数y=3ˣ的图像经过的定点坐标是

(0,0)(1,0)(0,1)(1,3)

4. 幂函数y=x⁻¹在其定义域内的单调性是

在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递增在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减在(-∞,+∞)上单调递增在(-∞,+∞)上单调递减

5. 若指数函数f(x)=aˣ（a>0且a≠1）的图像经过点(2,4)，则a的值为

1234

6. 函数y=2⁻ˣ是减函数

对错

7. 幂函数y=x³的图像关于原点对称

对错

8. 当a>1时，指数函数y=aˣ的值随着x的增大而增大

对错

9. 下列关于幂函数y=xᵃ的说法中，正确的有

当a=0时，函数图像是一条直线当a>0时，函数在(0,+∞)上单调递增当a<0时，函数图像不过原点所有幂函数的图像都经过点(1,1)

10. 已知指数函数f(x)=aˣ（a>0且a≠1），若f(1)

a>1函数f(x)是增函数f(-1)f(0)=1

11. 函数y=√x的定义域是

12. 计算2⁻³的值是

13. 比较大小：3²___3³；(1/2)⁻¹___(1/2)⁰

14. 简述指数函数y=aˣ（a>0且a≠1）和幂函数y=xᵃ的主要区别。

15. 函数y=(1/3)ˣ的图像大致是

过点(0,1)，在R上单调递增的曲线过点(0,1)，在R上单调递减的曲线过点(1,0)，在R上单调递增的曲线过点(1,0)，在R上单调递减的曲线

16. 设a=2⁰.³，b=0.3²，c=log₂0.3，则a，b，c的大小关系是

a>b>cb>a>cc>a>ba>c>b

17. 幂函数y=x²与指数函数y=2ˣ的图像有且只有一个交点

对错

18. 已知幂函数f(x)=xᵏ的图像经过点(2,8)，则k=___，f(1/2)=___

19. 求函数y=2^(x²-2x-3)的单调递增区间。

20. 指数函数y=aˣ（a>0且a≠1）的反函数是

21. 当x∈(0,1)时，下列不等式成立的是

x²>x³2ˣ<3ˣlog₂x>log₃xx⁻¹

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