高中生知识迁移能力调查——以数列为例
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）
1. 1. 下列说法正确的是（ ）
A. 按照特定的顺序排列的一行数字被称为数列，而且在数列中的每个元素都必须是正数。
B. 项数有限的数列叫做无穷数列，项数无限的数列叫做有穷数列。
C. 数列的通项公式是表示数列第n项和n项之间的关系式，数列都有通项公式。
D. 数列可视为定义域为正整数集（或其有限子集）的函数，它表示的图像是一群孤立的点。
2. 2. 已知数列{an}的通项公式为aₙ = 2n - 3，则a₅的值为（ ）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
3. 3. 已知数列{aₙ}中，a1=1，an+1 = aₙ + 2（n∈N₊），则该数列的通项公式为（ ）
A. aₙ = 2n - 1
B. aₙ = 2n + 1
C. aₙ = n + 2
D. aₙ = n - 2
4. 4. 下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是（ ）
A. 1，2，3，4，…
B. 1，2，4，8，…
C. 1，1，1，1，…
D. 1，-1，1，-1，…
5. 5. 已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃ + a₇ = 10，则S₉的值为（ ）
A. 40
B. 45
C. 50
D. 55
6. 6. 已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=2，若aₙ = 128，则n的值为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
7. 7. 某同学在求解等差数列前n项和时，误将等差数列{aₙ}的公差d=2看成了d=3，已知a₁=1，计算出的Sₙ比正确值大10，则n的值为（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
8. 8. 已知数列{aₙ}的前n项和Sₙ = n² - 2n，则该数列的通项公式及数列类型为（ ）
A. aₙ = 2n - 3，等差数列
B. aₙ = 2n - 3，等比数列
C. aₙ = 2n + 3，等差数列
D. aₙ = 2n + 3，等比数列
9. 9. 对于数列的通项公式与递推公式，下列说法不合理的是（ ）
A. 通项公式可直接求出数列的任意一项，适合快速计算特定项
B. 递推公式需要知道首项（或前几项）才能求出后续项，计算繁琐，实用性不强
C. 有些数列无法写出通项公式，但可以给出递推公式表示
D. 递推公式更能体现数列的递推规律，便于分析数列的单调性、周期性
10. 10.已知等差数列{aₙ}和等比数列{bₙ}，其中a₁ = b₁ = 1，a₂ = b₂ = 2，则下列关于a₃与b₃的大小关系及理由，正确的是（ ）
A. a₃ > b₃，因为等差数列的公差固定，等比数列的公比变化更快
B. a₃ ＜ b₃，因为等差数列的项线性增长，等比数列的项指数增长
C. a₃ = b₃，因为两数列的首项和第二项相同，后续项也必然相同
D. 无法比较，因为等比数列的公比可能为负数
11. 11. 已知数列{aₙ}是等差数列，首项a₁=1，公差d=2，则该数列的通项公式为
A.2n+1
B.2n-1
C.n-1
D.n+1
12. 12. 已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，公差d=-2，则其前6项和S₆ =
A.10
B.11
C.12
D.13
13. 13. 已知等比数列{aₙ}中，a₂=4，a₄=16，则公比q = ________
A.2
B.-2
C.±2
D.3
14. 14. 若数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁ = 2aₙ + 1，则a₃的值为________
A.6
B.7
C.8
D.9
15. 15. 已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ = n² - 10n + 21，则该数列中最小项的值为________
A.-4
B.-5
C.-6
D.-7
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