高三年级三角函数知识综合测试
本试卷主要考察高三年级学生对三角函数相关知识的掌握情况，包括三角函数的值、诱导公式、和差化积与积化和差公式、二倍角公式、半角公式、升降幂公式、辅助角公式、解三角形，三角函数对称中心，三角函数单调区间等内容。请认真作答，考试时间为90分钟。
一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共30分）
1. 已知角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα+cosα的值为
1/5
-1/5
7/5
-7/5
2. 函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是
π/2
π
2π
4π
3. 已知tanα=2，则sin2α的值为
3/5
4/5
-3/5
-4/5
4. 函数f(x)=cos(2x-π/6)的对称中心为
(kπ/2+π/12,0)(k∈Z)
(kπ+π/12,0)(k∈Z)
(kπ/2+π/6,0)(k∈Z)
(kπ+π/6,0)(k∈Z)
5. 在△ABC中，a=3，b=4，C=60°，则c的值为
5
√13
√37
7
6. sin15°cos15°的值为
1/4
√3/4
1/2
√3/2
7. 函数f(x)=2sinx+cosx的最大值为
√5
3
√3
2
8. 已知α为锐角，cosα=3/5，则sin(α-π/6)的值为
(4√3-3)/10
(4√3+3)/10
(3√3-4)/10
(3√3+4)/10
9. 函数f(x)=sin²x的最小正周期和单调递增区间分别是
π，[kπ-π/2,kπ](k∈Z)
π，[kπ,kπ+π/2](k∈Z)
2π，[kπ-π/2,kπ](k∈Z)
2π，[kπ,kπ+π/2](k∈Z)
10. 在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则△ABC的形状是
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
11. cos20°cos40°cos80°的值为
1/8
1/4
1/2
√3/2
12. 函数f(x)=tan(x+π/4)的定义域是
{x|x≠kπ+π/4,k∈Z}
{x|x≠kπ-π/4,k∈Z}
{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}
{x|x≠kπ,k∈Z}
13. 已知sinα+cosα=1/5，且0
-3/4
3/4
-4/3
4/3
14. 函数f(x)=3sin(2x-π/3)在区间[0,π]上的单调递减区间是
[0,5π/12]
[5π/12,11π/12]
[11π/12,π]
[0,π/6]和[2π/3,π]
15. 在△ABC中，A=60°，a=√3，b=1，则B等于
30°
45°
60°
90°
16. sin75°-sin15°的值为
√2/2
√3/2
1/2
-√2/2
17. 若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|
f(x)=sin(2x+π/3)
f(x)=sin(2x+π/6)
f(x)=sin(x+π/3)
f(x)=sin(x+π/6)
18. 已知tan(α+β)=2/5，tan(β-π/4)=1/4，则tan(α+π/4)的值为
13/18
13/22
3/22
3/18
19. 函数f(x)=cos²x-sin²x+2sinxcosx的最小正周期和最大值分别是
π，√2
π，2
2π，√2
2π，2
20. 在△ABC中，若a=2，b=3，c=4，则cosB的值为
11/16
-11/16
7/8
-7/8
二、多项选择题（共5题，每题4分，共20分，每题至少有两个正确选项，多选、错选不得分，少选得2分）
21. 下列函数中，最小正周期为π的是
y=sinx
y=cos2x
y=tanx
y=sin2x+cos2x
22. 在△ABC中，下列关系式一定成立的是
a/sinA=b/sinB
a=bcosC+ccosB
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
a²=b²+c²+2bccosA
23. 下列等式中，正确的是
sin2α=2sinαcosα
cos2α=2cos²α-1
tan2α=2tanα/(1-tan²α)
sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ
24. 函数f(x)=sin(2x-π/4)的性质有
图象关于点(π/8,0)对称
在区间[0,3π/8]上单调递增
最小正周期为π
最大值为1
25. 已知α，β为锐角，且sinα=3/5，cosβ=5/13，则下列结论正确的是
cosα=4/5
sinβ=12/13
sin(α+β)=63/65
cos(α-β)=33/65
三、填空题（共10题，每题4分，共40分）
26. sin(-150°)的值为
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27. 已知cosθ=1/3，θ∈(0,π)，则sin(θ/2)的值为
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28. 函数f(x)=sinxcosx+√3cos²x的最小正周期是
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29. 在△ABC中，若a=5，b=12，c=13，则△ABC的面积为
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30. tan105°的值为
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31. 函数f(x)=3-2cosx的最大值为
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32. 已知sinα=2/3，α∈(π/2,π)，则tan2α的值为
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33. 将函数y=sinx的图象向左平移π/3个单位长度，得到的函数解析式为
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34. cosπ/8cos3π/8的值为
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35. 在△ABC中，A=30°，B=45°，a=2，则b的值为
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四、解答题（共5题，共60分）
36. （14分）已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x，x∈R。（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。
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37. （14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA=(2c-a)cosB。（1）求角B的大小；（2）若b=√7，a+c=4，求△ABC的面积。
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38. （16分）已知tanα=2，α∈(0,π/2)。（1）求sinα和cosα的值；（2）求sin(2α+π/3)的值。
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39. （16分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足(2a-c)cosB=bcosC。（1）求角B的大小；（2）若b=√3，求△ABC面积的最大值。
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