宝鸡市中考数学模拟测试卷

本试卷共包含选择题、填空题和解答题，满分120分，考试时间120分钟。请在答题前填写个人信息，并按要求作答。
1. 考生信息
姓名：
准考证号：
学校：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2. 下列各数中，最小的数是
3. 如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是
4. 下列运算正确的是
5. 若正比例函数y=kx的图象经过点(2, -4)，则k的值为
6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
7. 不等式组的解集是
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是
9. 若点A(1, y₁)，B(2, y₂)在抛物线y=x²-2x+3上，则y₁与y₂的大小关系是
10. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，则圆心O到弦AB的距离是
11. 某商店销售一种商品，每件进价为20元，售价为30元时，每天可售出100件。若售价每降低1元，每天可多售出10件，则售价为多少元时，每天的利润最大
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
12. 分解因式：x²-4=？
13. 若分式的值为0，则x的值是？
14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是？
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处。若点F在对角线AC上，则BE的长是？
三、解答题（本大题共11小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：(-2)²+()-1-√9+2sin30°
17. 解分式方程：
18. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，CE=BF，AB=DC。求证：△ACE≌△DBF
19. 某校为了解学生“每天锻炼一小时”的情况，随机调查了部分学生，统计结果如下表： 锻炼时间（分钟） 30 60 90 120 150 人数 5 10 15 12 8 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是多少？ （2）求这组数据的众数和中位数。
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(1, 4)、B(-2, m)两点。 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出当x为何值时，kx+b＞。
21. 某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： 产品 A B 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 若工厂计划投入资金不超过35万元，且希望获利不少于16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
22. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接AC。若∠A=30°，CD=3，求⊙O的半径。
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。 （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB=10，BC=12，求DE的长。
24. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)三点。 （1）求抛物线的表达式； （2）点P是抛物线上一动点，当点P在第四象限时，连接PA、PB，设△PAB的面积为S，求S的最大值及此时点P的坐标。
25. 问题提出：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点E在AB上，且AE=2EB，连接DE。求的值。 问题解决：（1）请你根据题意，在图①中补全图形； （2）求的值（写出解答过程）。
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