大专概率论与数理统计考试
本次考试旨在考察大专生对概率论与数理统计基础知识的掌握情况，请认真作答。
1. 基本信息：
姓名：
班级：
学号：
一、单项选择题（共20题，每题2分，共40分）
2. 事件A与事件B互斥，则下列关系正确的是
P(A∪B)=P(A)+P(B)
P(A∩B)=P(A)P(B)
P(A)=1-P(B)
P(A|B)=P(A)
3. 将一枚硬币独立地掷两次，恰有一次正面朝上的概率是
1/4
1/3
1/2
3/4
4. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则E(X)等于
λ
1/λ
λ²
√λ
5. 若随机变量X与Y相互独立，则下列结论正确的是
Cov(X,Y)=0
D(X+Y)=D(X)-D(Y)
E(XY)=E(X)+E(Y)
P(X=Y)=1
6. 已知随机变量X的分布函数为F(x)，则P(a
F(b)-F(a)
F(b)-F(a-)
F(b-)-F(a)
F(b-)-F(a-)
7. 设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ²未知，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xₙ，则μ的置信水平为1-α的置信区间是
(X̄-tα/2(n-1)s/√n,X̄+tα/2(n-1)s/√n)
(X̄-zα/2σ/√n,X̄+zα/2σ/√n)
(X̄-tα/2(n)s/√n,X̄+tα/2(n)s/√n)
(X̄-zα/2s/√n,X̄+zα/2s/√n)
8. 在假设检验中，显著性水平α的意义是
犯第一类错误的概率不超过α
犯第二类错误的概率不超过α
接受H₀时犯错误的概率不超过α
拒绝H₁时犯错误的概率不超过α
9. 掷一颗骰子，出现点数为偶数的概率是
1/6
1/3
1/2
2/3
10. 设A,B为两个随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A∪B)等于
0.5
0.6
0.7
0.8
11. 若随机变量X~U(a,b)，则X的方差D(X)等于
(b-a)²/12
(b+a)²/12
(b-a)/12
(b+a)/12
12. 设随机变量X的期望E(X)=μ，方差D(X)=σ²，则E(X²)等于
μ²+σ²
μ²-σ²
σ²-μ²
(μ+σ)²
13. 对任意两个随机变量X和Y，下列等式成立的是
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
D(X+Y)=D(X)+D(Y)
E(XY)=E(X)E(Y)
Cov(X,Y)=0
14. 在简单随机抽样中，样本均值X̄是总体均值μ的
无偏估计量
有偏估计量
一致估计量
有效估计量
15. 设X₁,X₂,...,Xₙ是来自总体N(0,1)的样本，则统计量∑(i=1到n)Xᵢ²服从
t分布
F分布
χ²分布
正态分布
16. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，且A与B相互独立，则P(A∩B)等于
0.12
0.18
0.7
0.3
17. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则∫(-∞到+∞)f(x)dx等于
0
1
E(X)
D(X)
18. 假设检验中，当拒绝原假设H₀时，我们可能犯
第一类错误
第二类错误
既不犯第一类也不犯第二类错误
两类错误都可能犯
19. 设X~N(μ,σ²)，则P(X≤μ)等于
0
0.5
1
无法确定
20. 样本方差S²的计算公式是
∑(Xᵢ-X̄)²/(n-1)
∑(Xᵢ-X̄)²/n
∑Xᵢ²/n - X̄²
∑(Xᵢ-μ)²/(n-1)
21. 两个事件A和B对立，则下列关系不成立的是
A∪B=Ω
A∩B=∅
P(A)=1-P(B)
P(A∪B)=P(A)-P(B)
二、多项选择题（共10题，每题3分，共30分，每题至少有两个正确答案，多选、少选、错选均不得分）
22. 下列事件中，属于随机事件的有
掷一枚骰子，出现点数5
明天太阳从东方升起
在标准大气压下，水加热到100℃沸腾
某射击运动员射击一次，命中靶心
23. 设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则下列结论正确的有
E(X)=np
D(X)=np(1-p)
P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1-p)ⁿ⁻ᵏ
当n很大，p很小时，可近似看作泊松分布
24. 关于正态分布，下列说法正确的有
正态分布的概率密度曲线是单峰对称的
正态分布的参数μ决定曲线的位置
正态分布的参数σ决定曲线的形状
标准正态分布的期望为0，方差为1
25. 下列关于概率的性质，正确的有
对任意事件A，0≤P(A)≤1
P(Ω)=1，P(∅)=0
若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
P(A̅)=1-P(A)
26. 设X和Y是两个随机变量，若X与Y不相关，则下列结论可能成立的有
X与Y相互独立
Cov(X,Y)=0
E(XY)=E(X)E(Y)
D(X+Y)=D(X)+D(Y)
27. 在参数估计中，评价估计量好坏的标准有
无偏性
有效性
一致性
随机性
28. 下列属于离散型随机变量的有
某电话交换台一小时内收到的呼叫次数
某地区的年降雨量
掷一枚硬币正面朝上的次数
某灯泡的使用寿命
29. 假设检验的基本步骤包括
提出原假设和备择假设
选择检验统计量
确定显著性水平
作出拒绝或接受原假设的决策
30. 关于样本均值X̄，下列说法正确的有
X̄是一个随机变量
X̄的期望等于总体均值μ
X̄的方差等于总体方差σ²除以样本容量n
随着样本容量n的增大，X̄会越来越接近μ
31. 下列关于协方差Cov(X,Y)的说法，正确的有
Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
Cov(X,X)=D(X)
若X与Y相互独立，则Cov(X,Y)=0
Cov(X,Y)=Cov(Y,X)
三、判断题（共10题，每题3分，共30分）
32. 概率为0的事件一定是不可能事件
对
错
33. 若两个事件相互独立，则它们一定互斥
对
错
34. 正态分布的概率密度函数在均值处达到最大值
对
错
35. 样本方差S²是总体方差σ²的无偏估计量
对
错
36. 对于任意随机变量X，都有E(X²)≥[E(X)]²
对
错
37. 假设检验中，显著性水平α越小，拒绝原假设的可能性越大
对
错
38. 二项分布是一种离散型概率分布
对
错
39. 若X~N(μ,σ²)，则Z=(X-μ)/σ~N(0,1)
对
错
40. 相关系数r的取值范围是[0,1]
对
错
41. 在假设检验中，若P值小于显著性水平α，则拒绝原假设
对
错
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